Erwartete Rückkehr, Abweichung und Standardabweichung einer Portfolioabweichung gewichtet dann jede quadrierte Abweichung mit ihrer Wahrscheinlichkeit und gibt uns folgende Berechnungen: Jetzt, wo wir ein einfaches Beispiel für die Abrechnung der Varianz gegangen sind, können wir die Portfolioabweichung betrachten. Die Varianz eines Portfolios gibt eine Funktion der Varianz des Komponentenvermögens sowie der Kovarianz zwischen jedem von ihnen. Kovarianz ist ein Maß für das Ausmaß, in dem die Renditen von zwei riskanten Vermögenswerten im Tandem umgehen. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass die Vermögenswerte sich zusammen bewegen. Eine negative Kovarianz bedeutet Rückkehr umgekehrt. Kovarianz ist eng mit der Korrelation verknüpft, wobei die Differenz zwischen den beiden ist, dass die letzteren Faktoren in der Standardabweichung. Die moderne Portfolio-Theorie besagt, dass die Portfolio-Varianz durch die Auswahl von Asset-Klassen mit einer niedrigen oder negativen Kovarianz, wie Aktien und Anleihen, reduziert werden kann. Diese Art der Diversifizierung wird verwendet, um das Risiko zu reduzieren. Portfolio-Varianz betrachtet den Kovarianz - oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere im Portfolio. Die Portfolio-Varianz wird durch Multiplikation des quadrierten Gewichts jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz berechnet und das zweifache des gewichteten Durchschnittsgewichts multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Sicherheitspaare addiert. So erhalten wir die folgende Formel, um die Portfolio-Varianz in einem einfachen Zwei-Asset-Portfolio zu berechnen: (Gewicht (1) 2varianz (1) Gewicht (2) 2varianz (2) 2 Gewicht (1) Gewicht (2) Kovarianz (1,2) Hier ist die Formel anders ausgedrückt: Aus dieser Matrix wissen wir, dass die Varianz auf Aktien 350 ist (die Kovarianz eines Vermögenswertes zu sich selbst entspricht seiner Varianz), die Varianz auf Anleihen ist 150 und die Kovarianz zwischen Aktien und Anleihen beträgt 80. Angesichts unserer Portfoliogewichte von 0,5 für Aktien und Anleihen haben wir alle notwendigen Voraussetzungen für die Portfolioabweichung. Standardabweichung Die Standardabweichung kann auf zwei Arten definiert werden: 1. Ein Maß für die Streuung eines Satzes von Daten aus dem Mittelwert Je größer die Abweichung ist, desto höher ist die Abweichung: Standardabweichung wird als Quadratwurzel der Abweichung berechnet 2. In der Finanzierung wird eine Standardabweichung auf die jährliche Rendite einer Anlage zur Messung der Investitionsvolatilität angewendet Ist auch als historische Volatilität bekannt und wird von den Anlegern als Maßstab für die Höhe der erwarteten Volatilität verwendet. Standardabweichung ist eine statistische Messung, die die historische Volatilität beleuchtet. Zum Beispiel hat ein flüchtiger Bestand eine hohe Standardabweichung, während ein stabiler blauer Chipbestand eine niedrigere Standardabweichung aufweist. Eine große Dispersion sagt uns, wie viel die Rendite von den erwarteten normalen Renditen abweicht. Beispiel: Standardabweichung Standardabweichung () wird gefunden, indem man die Quadratwurzel der Varianz nimmt: Wir haben ein Zwei-Asset-Portfolio verwendet, um dieses Prinzip zu veranschaulichen, aber die meisten Portfolios enthalten weit mehr als zwei Vermögenswerte. Die Formel für die Varianz wird komplizierter für Multi-Asset-Portfolios. Alle Begriffe in einer Kovarianzmatrix müssen der Berechnung hinzugefügt werden. Lasst uns ein zweites Beispiel ansehen, das die Konzepte der Varianz und der Standardabweichung zusammensetzt. Beispiel: Abweichung und Standardabweichung einer Anlage Angesichts der folgenden Daten für Newcos-Aktie berechnen wir die Bestandsvarianz und die Standardabweichung. Die erwartete Rendite auf der Grundlage der Daten ist 14.Advanced Wahrscheinlichkeit Konzepte Kovarianz 13Covarianz ist ein Maß für die Beziehung zwischen zwei zufälligen Variablen, entworfen, um den Grad der Ko-Bewegung zwischen ihnen zeigen. Die Kovarianz wird auf der Grundlage des wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitts der Cross-Produkte jeder zufälligen Variablenabweichung von ihrem eigenen erwarteten Wert berechnet. Eine positive Zahl gibt eine Kobewegung an (d. h. die Variablen neigen dazu, sich in derselben Richtung zu bewegen), ein Wert von 0 gibt keine Beziehung an, und eine negative Kovarianz zeigt, daß sich die Variablen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. 13Der Prozess zur eigentlichen Berechnung von Kovarianzwerten ist kompliziert und zeitaufwändig, und es wird wahrscheinlich nicht auf einer CFA-Prüfungsfrage abgedeckt. Obwohl die detaillierten Formeln und Beispiele für Berechnungen im Referenztext dargestellt sind, für die meisten Menschen, die zu viel wertvolle Studienzeit, die dieses Detail absorbiert, haben Sie sich mit Details, die unwahrscheinlich sind, getestet werden. Korrelation 13Korrelation ist ein Konzept, das sich auf die Kovarianz bezieht, da es auch einen Hinweis auf den Grad gibt, in dem zwei zufällige Variablen verwandt sind, und (wie Kovarianz) das Zeichen die Richtung dieser Beziehung zeigt (positiv () bedeutet, dass die Variablen negativ zusammenlaufen (-) bedeutet, dass sie umgekehrt verwandt sind). Die Korrelation von 0 bedeutet, dass es keine lineare Beziehung auf die eine oder andere Weise gibt und die beiden Variablen nicht miteinander verknüpft sind. 13A-Korrelationszahl ist viel einfacher zu interpretieren als Kovarianz, da ein Korrelationswert immer zwischen -1 und 1 liegt. 13 -1 bedeutet eine vollkommen inverse Beziehung (eine Einheitsänderung in einem bedeutet, dass die andere eine Einheitsänderung in der entgegengesetzten Richtung haben wird ) 13 1 bedeutet eine vollkommen positive lineare Beziehung (Einheitsänderungen in man bringen immer die gleichen Einheitsänderungen in die andere). 13Mehr gibt es eine einheitliche Skala von -1 bis 1, so dass, wenn sich die Korrelationswerte näher an 1 bewegen, die beiden Variablen stärker verwandt sind. Im Gegensatz dazu könnte ein Kovarianzwert zwischen zwei Variablen sehr groß sein und eine kleine tatsächliche Beziehung anzeigen oder sehr klein aussehen, wenn es tatsächlich eine starke lineare Korrelation gibt. Die Korrelation ist definiert als das Verhältnis der Kovarianz zwischen zwei Zufallsvariablen und dem Produkt ihrer beiden Standardabweichungen, wie in der folgenden Formel dargestellt: 13 Formel 2.24 13 Korrelation (A, B) Kovarianz (A, B) 13 Standardabweichung (A ) Standardabweichung (B) 13As ein Ergebnis: Kovarianz (A, B) Korrelation (A, B) Standardabweichung (A) Standardabweichung (B) 13Die Korrelation und Kovarianz mit diesen Formeln sind wahrscheinlich in einer Berechnung erforderlich, in der die Andere Begriffe werden zur Verfügung gestellt. Eine solche Übung erfordert einfach die Erinnerung an die Beziehung und ersetzt die Bedingungen zur Verfügung gestellt. Wenn zum Beispiel eine Kovarianz zwischen zwei Zahlen von 30 gegeben ist und Standardabweichungen 5 und 15 sind, wäre die Korrelation 30 (5) (15) 0,40. Wenn Sie eine Korrelation von 0,40 und Standardabweichungen von 5 und 15 erhalten, wäre die Kovarianz (0.4) (5) (15) oder 30. Erwartete Rückgabe, Abweichung und Standardabweichung eines Portfolios 13Erweiterte Rendite wird als gewichtet berechnet Durchschnitt der erwarteten Renditen der Vermögenswerte im Portfolio, gewichtet durch die erwartete Rendite jeder Anlageklasse. Für ein einfaches Portfolio von zwei Investmentfonds, eine Investition in Aktien und die anderen in Anleihen, wenn wir erwarten, dass der Aktienfonds 10 zurückgibt und der Rentenfonds zurückzukehren 6, und unsere Allokation ist 50 zu jeder Anlageklasse, haben wir: 13Expected Rendite (Portfolio) (0,1) (0,5) (0,06) (0,5) 0,08 oder 8 Die Variante (2) wird berechnet, indem der wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnitt der quadratischen Abweichungen vom erwarteten Wert ermittelt wird. Beispiel: Abweichung 13 In unserem früheren Beispiel zur Umsatzprognose haben wir festgestellt, dass der erwartete Wert 14,2 Millionen beträgt. Die Berechnung der Abweichung beginnt mit der Berechnung der Abweichungen von 14,2 Millionen, dann Quadrieren: 13 Antwort: 13Varianz gewichtet jede quadrierte Abweichung mit ihrer Wahrscheinlichkeit: (0.1) (3.24) (0.3) (0.64) (0.3) (0.04) (0.3) (1.44) 0,96 13Die Varianz der Rendite ist eine Funktion der Varianz der Komponentenvermögen sowie die Kovarianz zwischen jedem von ihnen. In der modernen Portfolio-Theorie wird eine geringe oder negative Korrelation zwischen Asset-Klassen die Gesamt-Portfolio-Varianz reduzieren. Die Formel für die Portfolio-Varianz im einfachen Fall eines Zwei-Asset-Portfolios ist gegeben durch: 13 Beispiel: Portfolio-Abweichung 13Daten sowohl auf Varianz als auch auf Kovarianz können in einer Kovarianzmatrix angezeigt werden. Nehmen wir die folgende Kovarianzmatrix für unseren Zwei-Asset-Fall an: 13 Aus dieser Matrix wissen wir, dass die Varianz auf Aktien 350 ist (die Kovarianz eines Vermögenswertes zu sich selbst entspricht seiner Varianz), die Varianz auf Anleihen ist 150 und die Kovarianz zwischen Aktien und Anleihen sind 80. Angesichts unserer Portfolio-Gewichte von 0,5 für Aktien und Anleihen, haben wir alle notwendigen Bedingungen für die Portfolio-Varianz zu lösen. Standardabweichung (), wie es früher definiert wurde, wenn wir die Statistik besprechen, ist die positive Quadratwurzel der Varianz. In unserem Beispiel, (0,96) 12. oder 0,978 Millionen. 13Standardabweichung findet sich, indem man die Quadratwurzel der Varianz einnimmt: 13 Ein Zwei-Asset-Portfolio wurde verwendet, um dieses Prinzip zu veranschaulichen. Die meisten Portfolios enthalten weit mehr als zwei Vermögenswerte, und die Formel für die Varianz wird komplizierter für Multi-Asset-Portfolios (alle Begriffe in a Kovarianzmatrix muss der Berechnung hinzugefügt werden). Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Kovarianz 13Lets nun die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion zur Berechnung der Kovarianz anwenden: Beispiel: Kovarianz aus einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion 13 Um diese Berechnung zu veranschaulichen, können wir ein Beispiel nennen, in dem wir das Umsatzwachstum im Jahr über Jahr und Jahr in Europa geschätzt haben Drei Industrieumgebungen: stark (30 Wahrscheinlichkeit), durchschnittlich (40) und schwach (30). Unsere Schätzungen sind in der folgenden gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben: 13Die letzte Spalte (prob-wtd.) Wurde durch Multiplikation des Kreuzprodukts (Spalte 4) mit der Wahrscheinlichkeit dieses Szenarios (Spalte 5) gefunden. 13Die Kovarianz wird durch Addition der Werte in der letzten Spalte gefunden: 6.5340.0728.214 14.82. Bayes Formula 13Wir kennen alle intuitiv das Prinzip, das wir aus Erfahrung lernen. Für einen Analytiker nimmt das Lernen aus Erfahrung die Form der Anpassung der Erwartungen (und Wahrscheinlichkeitsschätzungen) auf der Grundlage neuer Informationen. Bayes-Formel nimmt grundsätzlich dieses Prinzip an und wendet es auf die Wahrscheinlichkeitskonzepte an, die wir bereits gelernt haben, indem wir zeigen, wie man eine aktualisierte Wahrscheinlichkeit berechnet, die neue Wahrscheinlichkeit, die diese neue Information gegeben hat. Bayes-Formel ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit, angesichts neuer Informationen: Bedingte Wahrscheinlichkeit von neuen Informationen. Bei gegebenem Ereignis (vorherige Wahrscheinlichkeit des Ereignisses) 13Unconditional Wahrscheinlichkeit der neuen Info 13 Die Multiplikationsregel des Zählens 13Die Multiplikationsregel des Zählens gibt an, dass, wenn die angegebene Anzahl von Tasks durch k und n 1 gegeben ist. N 2 N 3,. N k sind Variablen, die für die Anzahl der Möglichkeiten verwendet werden, die jede dieser Aufgaben ausführen kann, dann wird die Gesamtzahl der Möglichkeiten zur Ausführung von k Aufgaben durch Multiplizieren aller n 1 gefunden. N 2 N 3,. N k Variablen zusammen 13 Nehmen Sie einen Prozess mit vier Schritten: 13 Anzahl der Wege 13 dieser Schritt kann getan werden 13Dieser Prozess kann insgesamt 90 Wege durchgeführt werden. (6) (3) (1) (5) 90. Factoring Notation 13n n (n - 1) (n - 2). Mit anderen Worten, 5 oder 5 Faktor ist gleich (5) (4) (3) (2) (1) 120. Bei Zählproblemen wird es verwendet, wenn eine gegebene Gruppe der Größe n und der Übung ist es, die Gruppe zu n Slots zuzuordnen, dann ist die Anzahl der Möglichkeiten, die diese Zuweisungen vorgenommen werden können, durch n gegeben. Wenn wir fünf Angestellte verwalteten und fünf Job-Funktionen hatten, ist die Anzahl der möglichen Kombinationen 5 120. Kombinationsnotation 13Combination Notation bezieht sich auf die Anzahl der Möglichkeiten, die wir r Objekte aus insgesamt n Objekten auswählen können, wenn die Reihenfolge, in der die R Objekte aufgeführt ist egal. Wenn wir unsere fünf Angestellten hatten, mussten wir drei davon wählen, um sich an einem neuen Projekt zu beteiligen, wo sie gleichberechtigt sind (dh die Reihenfolge, in der wir sie wählen, ist nicht wichtig), sagt uns die Formel Es gibt 5 (5 - 3) 3 120 (2) (6) 12012 oder 10 mögliche Kombinationen. Permutationsnotation 13Permutationsnotation nimmt denselben Fall ein (Auswahl von r Objekten aus einer Gruppe von n), sondern geht davon aus, dass die Reihenfolge, die r aufgeführt ist, zählt. Es ist durch diese Notation gegeben: 13Wenn wir nicht nur drei Mitarbeiter für unser Projekt wählen wollten, sondern eine Hierarchie (Führer, Zweitbefehlshaber, Untergebene), mit der Permutationsformel, etablieren wollten Hätte 5 (5 - 3) 1202 60 mögliche Wege. Sie können darüber nachdenken, wie man Probleme korrigiert, die die Anzahl der Möglichkeiten zur Auswahl von Roboter aus einer Gesamtheit von nobjects fragen, wenn die Reihenfolge, in der die Roboter aufgeführt sind, und wenn die Bestellung keine Rolle spielt. 13 Die Kombinationsformel wird verwendet, wenn die Reihenfolge von r keine Rolle spielt. Zur Auswahl von drei Objekten aus insgesamt fünf Objekten fanden wir 5 (5 - 3) 3. Oder 10 Wege. 13 Die Permutationsformel wird verwendet, wenn die Reihenfolge von r wichtig ist. Zur Auswahl von drei Objekten aus insgesamt fünf Objekten fanden wir 5 (5 - 3). Oder 60 Wege. Die Einweg-ANOVA-Prozedur vergleicht Mittel zwischen zwei oder mehr Gruppen. Es wird verwendet, um die Wirkung von mehreren Ebenen (Behandlungen) eines einzelnen Faktors, entweder diskret oder kontinuierlich zu vergleichen, wenn es mehrere Beobachtungen auf jeder Ebene gibt. Die Nullhypothese ist, dass die Mittel der Messgröße für die verschiedenen Datengruppen gleich sind. Annahmen Die Ergebnisse können als zuverlässig angesehen werden, wenn a) Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe unabhängige Stichproben sind und etwa normal verteilt sind, b) Populationsabweichungen gleich sind und c) die Daten kontinuierlich sind. Wenn die Annahmen nicht erfüllt sind, sollten Sie den nicht parametrischen Kruskal-Wallis-Test verwenden. Uuml Wenn Beobachtungen für jede Ebene in verschiedenen Spalten sind, führen Sie die StatistikrarrAnalyse der Varianz (ANOVA) rarrOne-way ANOVA (unstacked) Befehl. Uuml Für gestapelte Daten laufen die StatistikrarrAnalyse der Varianz (ANOVA) rarrOne-way ANOVA (mit Gruppenvariablen) Befehl, wählen Sie eine Response Variable und eine Factor Variable. Faktorvariable ist eine kategorische Variable mit numerischen oder Textwerten. Uuml LE Version enthält nur Einweg-ANOVA (unstacked, wo Post-hoc-Tests) Befehl, und es ist ähnlich wie die ANOVA - Single Factor Befehl aus dem Analysis Toolpak Paket für Microsoft Excel und enthält keine Post-hoc Vergleiche. Datenlayout Die Daten für Einweg-ANOVA können auf zwei Arten, wie unten gezeigt, angeordnet werden. Proben für jeden Faktor Level (Gruppe) sind in verschiedenen Spalten Faktor Ebenen sind definiert durch Werte der Faktor-Variable Bericht enthält die Analyse der Varianz Zusammenfassung Tabelle und Post-hoc Vergleiche. Analyse der Varianztabelle Die Grundidee von ANOVA besteht darin, die Gesamtvariation der Beobachtungen in zwei Stücke aufzuteilen - die Variation innerhalb der Gruppen (Fehlervariation) und die Variation zwischen den Gruppen (Behandlungsvariation) und testen dann die Signifikanz dieser Komponenten den Beitrag zur Summe Variation. Quelle der Variation - die Quelle der Variation (Begriff im Modell). SS (Summe der Plätze) - die Summe der Plätze für den Begriff. DF (Freiheitsgrade) - die Anzahl der Beobachtungen für den entsprechenden Modellbegriff. MS (Mean Square) - eine Schätzung der Variation, die durch diesen Begriff erklärt wird. P-level - das signifikationsniveau des F-Tests. Ist p-Level kleiner als das Signifikanzniveau - wird die Nullhypothese abgelehnt und wir können daraus schließen, dass nicht alle Gruppenmittel gleich sind. Post-hoc-Analyse (Mehrfachvergleichsverfahren) Während der signifikante F-Test uns mitteilen kann, dass die Gruppenmittel nicht alle gleich sind, wissen wir nicht genau, welche Mittel sich deutlich von denen unterscheiden. Mit einem Vergleichsverfahren vergleichen wir die Mittel jeder Gruppe. Die signifikanten Spaltenwerte zeigen, ob die Differenz auf dem Alpha-Niveau signifikant ist, und wir sollten die Nullhypothese H 0 ablehnen. Scheffe kontrastiert unter Paaren von Mitteln Scheffes-Test ist am populärsten der Post-hoc-Verfahren, die flexibelsten und die konservativsten. Scheffe-Test korrigiert Alpha für alle paarweise Vergleiche von Mitteln. Die Teststatistik ist definiert durch Die Teststatistik wird für jedes Paar von Mitteln berechnet und die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn sie größer als der kritische Wert ist. Wie zuvor für die ursprüngliche ANOVA-Analyse definiert Tukey Test für Unterschiede zwischen Mittel Tukeys HSD (ehrlich signifikanter Unterschied) oder Tukey Ein Test basiert auf einer studentisierten Streckenverteilung. Die Teststatistik wird durch Tukey-Test definiert, erfordert gleiche Stichprobengrößen pro Gruppe, kann aber auch auf ungleiche Stichprobengrößen angepasst werden. Die einfachste Anpassung nutzt das harmonische Mittel der Gruppengrößen als N. Tukey B oder Tukey WSD (Ganz signifikanter Unterschied) Test Tukeys B (WSD) Test basiert auch auf einer studentisierten Sortimentsverteilung. Alpha für Tukey B Test ist der Durchschnitt der Newman-Keuls Alpha und der Tukey HSD Alpha. Der Newman-Keuls-Test ist ein schrittweiser Mehrfachbereichstest, basierend auf einer studentisierten Bereichsverteilung. Die Teststatistik ist identisch mit der Tukey-Teststatistik, aber der Newman-Keuls-Test verwendet unterschiedliche kritische Werte für verschiedene Paare von Mittelvergleichen - je größer der Rangunterschied zwischen Paaren von Mitteln ist, desto größer ist der kritische Wert. Der Test ist mächtiger, aber weniger konservativ als Tukeys-Tests. Bonferroni - Test für Unterschiede zwischen den Mitteln Der Bonferroni - Test basiert auf der Idee, die familiäre Fehlerrate 945 unter den Tests zu trennen und jede einzelne Hypothese auf dem statistischen Signifikanzniveau von 1n mal zu testen, was es wäre, wenn nur eine Hypothese getestet würde, also an der Bedeutung von 945n. Fisher Least Significant Difference (LSD) Test Der Fisher LSD Test basiert auf der Idee, dass, wenn ein Omnibus Test durchgeführt wird und signifikant ist, die Nullhypothese nicht korrekt ist. Die Teststatistik wird durch Referenzen Design und Analyse definiert: Ein Forscherhandbuch. 3. Auflage Geoffrey Keppel Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991. Experimentelles Design: Verfahren für die Verhaltenswissenschaften 3. Auflage (1995). Roger E. Kirk Pacific Grove, CA: BrooksCole, 1995. Handbuch der parametrischen und nichtparametrischen statistischen Verfahren (3. Aufl.). Sheskin, David J. Boca Raton, FL, 1989.
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