Erstellt am Mittwoch, den 08. Oktober 2008 um 20:04 Uhr Zuletzt aktualisiert am Donnerstag, den 14. März 2013 um 01:29 Uhr Geschrieben von Batuhan Osmanoglu Hits: 41412 Moving Average In Matlab Oft finde ich mich in der Notwendigkeit der Mittelung der Daten, die ich habe, um das Rauschen ein wenig zu reduzieren Bit. Ich schrieb paar Funktionen, um genau das zu tun, was ich will, aber Matlabs in Filterfunktion gebaut funktioniert auch ziemlich gut. Hier schreiben wir über 1D - und 2D-Mittelung von Daten. 1D-Filter kann mit der Filterfunktion realisiert werden. Die Filterfunktion benötigt mindestens drei Eingangsparameter: den Zählerkoeffizienten für den Filter (b), den Nennerkoeffizienten für den Filter (a) und die Daten (X) natürlich. Ein laufender Durchschnittsfilter kann einfach definiert werden durch: Für 2D-Daten können wir die Funktion Matlabs filter2 verwenden. Für weitere Informationen darüber, wie der Filter funktioniert, können Sie Folgendes eingeben: Hier ist eine schnelle und verschmutzte Implementierung eines 16 x 16 gleitenden Durchschnittsfilters. Zuerst müssen wir den Filter definieren. Da alles, was wir wollen, gleicher Beitrag aller Nachbarn ist, können wir einfach die Funktion benutzen. Wir teilen alles mit 256 (1616), da wir nicht die allgemeine Ebene (Amplitude) des Signals ändern wollen. Um den Filter anzuwenden, können wir einfach folgendes ausführen. Die Ergebnisse für die Phase eines SAR-Interferogramms sind. In diesem Fall ist der Bereich in der Y-Achse und der Azimut ist auf der X-Achse abgebildet. Der Filter war 4 Pixel breit im Bereich und 16 Pixel breit in Azimut. Frequenzreaktion des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitwertes ist seit dem Gleitender durchschnittlicher Filter ist FIR, der Frequenzgang reduziert sich auf die endliche Summe Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega gelassen haben. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft und die abgeschwächt werden. Unten ist eine Darstellung der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von null bis pi Radiant pro Probe. Beachten Sie, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasscharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang geht durch den Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen wie pi 2 werden durch den Filter vollständig eliminiert. Allerdings, wenn die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 110 (für den 16 Punkt gleitenden Durchschnitt) oder 13 (für den vier Punkt gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser machen. Die obige Auftragung wurde durch den folgenden Matlab-Code erstellt: Omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-Iomega) H16)) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyDownload movAv. m (siehe auch movAv2 - eine aktualisierte Version, die Gewichtung erlaubt) Beschreibung Matlab enthält Funktionen namens movavg und tsmovavg (Zeitreihen bewegen Durchschnitt) in der Financial Toolbox, movAv ist entworfen, um die grundlegende Funktionalität dieser zu replizieren. Der Code hier gibt ein schönes Beispiel für die Verwaltung von Indizes innerhalb Schleifen, die verwirrend sein können, um mit zu beginnen. Ive bewusst bewahrt den Code kurz und einfach, um diesen Prozess klar zu halten. MovAv führt einen einfachen gleitenden Durchschnitt durch, der in einigen Situationen verwendet werden kann, um laute Daten wiederherzustellen. Es funktioniert, indem man den Mittelwert der Eingabe (y) über ein gleitendes Zeitfenster nimmt, dessen Größe durch n angegeben ist. Je größer n ist, desto größer ist der Glanzgrad der Wirkung von n relativ zur Länge des Eingangsvektors y. Und effektiv (gut, Art von) schafft einen Tiefpass-Frequenz-Filter - siehe die Beispiele und Überlegungen Abschnitt. Da die Menge an Glättung, die durch jeden Wert von n gegeben wird, relativ zu der Länge des Eingangsvektors ist, ist es immer wert, verschiedene Werte zu testen, um zu sehen, was angemessen ist. Denken Sie auch daran, dass n Punkte in jedem Durchschnitt verloren gehen, wenn n 100 ist, die ersten 99 Punkte des Eingangsvektors enthalten nicht genügend Daten für einen 100pt Durchschnitt. Dies kann durch Stapeln von Durchschnittswerten etwas vermieden werden, z. B. der Code und das Diagramm unten vergleichen eine Anzahl unterschiedlicher Längenfensterdurchschnitte. Beachten Sie, wie glatt 1010pt mit einem einzigen 20pt Durchschnitt verglichen wird. In beiden Fällen gehen insgesamt 20 Datenpunkte verloren. Erstellen Sie xaxis x1: 0.01: 5 erzeugen Rauschen rausschalten 4 Rausch repmat (randn (1, ceil (numel (x) noiseReps)), noiseReps, 1) Rauschumformung (Rauschen, 1, Länge (Rauschen) noiseReps) Generieren Sie ydata noise yexp ( (Y, 10) 10 pt y3 movAv (y2, 10) 1010 pt y4 movAv (y, 20) 20 pt y5 movAv (y, 40) 40 pt (X, y, y2, y3, y4, y5, y6) Legende (Rohdaten, 10pt gleitender Durchschnitt, 1010pt, 20pt, 40pt, 100pt) xlabel (x) ylabel (x, y, y2, y3, y4, y5, y6) Y) Titel (Vergleich der gleitenden Durchschnitte) movAv. m Code Durchlauffunktion Ausgang movAv (y, n) Die erste Zeile definiert den Funktionsnamen, Ein - und Ausgänge. Die Eingabe x sollte ein Vektor von Daten sein, um den Durchschnitt zu durchführen, n sollte die Anzahl der Punkte sein, um den Durchschnitt über die Ausgabe auszuführen, wird die gemittelten Daten enthalten, die von der Funktion zurückgegeben werden. VorbereitungsausgangNaN (1, Numel (y)) Mittelpunkt von n midPoint Runde finden (n2) Die Hauptarbeit der Funktion erfolgt in der for-Schleife, aber vor dem Start werden zwei Dinge vorbereitet. Zuerst wird die Ausgabe als NaNs vorgegeben, dies diente zwei Zwecken. Zuerst ist die Vorveröffentlichung in der Regel gute Praxis, da es das Gedächtnis-Jonglieren reduziert, das Matlab zu tun hat, zweitens macht es es sehr einfach, die gemittelten Daten in eine Ausgabe zu bringen, die die gleiche Größe wie der Eingangsvektor hat. Dies bedeutet, dass die gleiche xaxis später für beide verwendet werden kann, was für das Plotten bequem ist, alternativ können die NaNs später in einer Zeile des Codes entfernt werden (Ausgabeausgabe (Die Variable midPoint wird verwendet, um die Daten in dem Ausgangsvektor auszurichten N 10, 10 Punkte werden verloren, weil für die ersten 9 Punkte des Eingangsvektors es nicht genügend Daten gibt, um einen 10-Punkt-Durchschnitt zu nehmen. Da die Ausgabe kürzer als die Eingabe ist, muss sie ordnungsgemäß ausgerichtet werden Verwendet werden, so dass eine gleiche Menge an Daten am Anfang und am Ende verloren geht und die Eingabe wird mit dem Ausgang durch die NaN-Puffer, die bei der Vorverteilung der Ausgabe erzeugt werden, mit einer Ausrichtung von 1: Länge (y) - n, (A: b) ban berechnen Mittelwert (amidPoint) Mittelwert (y (a: b)) Ende In der for-Schleife selbst wird ein Mittelwert über jedes aufeinanderfolgende Segment der Eingabe übernommen. Die Schleife läuft für a Definiert als 1 bis zur Länge des Eingangs (y), abzüglich der Daten, die verloren gehen (n) Wenn der Eingang 100 Punkte lang ist und n 10 ist, läuft die Schleife von (a) 1 bis 90. Dies ist möglich Bedeutet, dass der erste Index des zu gemittelten Segments bereitgestellt wird. Der zweite Index (b) ist einfach an-1. Also auf der ersten iteration, a1. N10 So b 11-1 10. Der erste Durchschnitt wird über y (a: b) übernommen. Oder x (1:10). Der Durchschnitt dieses Segments, das ein einzelner Wert ist, wird im Ausgang am Index amidPoint gespeichert. Oder 156. Auf der zweiten Iteration, a2. B 210-1 11 So wird der Mittelwert über x (2:11) übernommen und im Ausgang (7) gespeichert. Bei der letzten Iteration der Schleife für eine Eingabe der Länge 100, a91. B 9010-1 100 so wird der Mittelwert über x (91: 100) übernommen und im Ausgang (95) gespeichert. Dies verlässt den Ausgang mit insgesamt n (10) NaN-Werten am Index (1: 5) und (96: 100). Beispiele und Überlegungen Umzugsdurchschnitte sind in manchen Situationen sinnvoll, aber sie sind nicht immer die beste Wahl. Hier sind zwei Beispiele, wo sie nicht unbedingt optimal sind. Mikrofonkalibrierung Dieser Satz von Daten repräsentiert die Pegel jeder Frequenz, die von einem Lautsprecher erzeugt und von einem Mikrofon mit einer bekannten linearen Antwort aufgezeichnet wird. Der Ausgang des Lautsprechers variiert mit der Frequenz, aber wir können diese Variation mit den Kalibrierdaten korrigieren - die Ausgabe kann in der Höhe angepasst werden, um die Schwankungen der Kalibrierung zu berücksichtigen. Beachten Sie, dass die Rohdaten verrauscht sind - das bedeutet, dass eine kleine Frequenzänderung eine große, unberechenbare Änderung der Ebene zu berücksichtigen scheint. Ist das realistisch oder ist dies ein Produkt der Aufzeichnungsumgebung Es ist in diesem Fall sinnvoll, einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden, der die Pegelfrequenzkurve glättet, um eine Eichkurve zu liefern, die etwas weniger unregelmäßig ist. Aber warum ist dies nicht optimal in diesem Beispiel Mehr Daten wäre besser - Mehrere Kalibrierungen läuft gemittelt zusammen würde das Rauschen im System zerstören (solange es zufällig) und eine Kurve mit weniger subtilen Details verloren zu machen. Der gleitende Durchschnitt kann sich nur annähern, und kann einige höhere Frequenz Dips und Peaks aus der Kurve, die wirklich existieren zu entfernen. Sinuswellen Mit einem gleitenden Durchschnitt auf Sinuswellen hebt sich zwei Punkte hervor: Die allgemeine Frage der Wahl einer vernünftigen Anzahl von Punkten, um den Durchschnitt zu übertreffen. Es ist einfach, aber es gibt effektivere Methoden der Signalanalyse als die Mittelung von oszillierenden Signalen im Zeitbereich. In dieser Grafik ist die ursprüngliche Sinuswelle blau aufgetragen. Lärm wird hinzugefügt und als orangefarbene Kurve aufgetragen. Ein gleitender Durchschnitt wird an verschiedenen Punkten durchgeführt, um zu sehen, ob die ursprüngliche Welle wiederhergestellt werden kann. 5 und 10 Punkte liefern vernünftige Ergebnisse, aber entfernen Sie nicht das Geräusch ganz, wo, wie eine größere Anzahl von Punkten beginnen, Amplitude Detail zu verlieren, wie der Durchschnitt erstreckt sich über verschiedene Phasen (denken Sie daran, die Welle oscilates um Null, und Mittel (-1 1) 0) . Ein alternativer Ansatz wäre, ein Tiefpassfilter zu konstruieren, als es auf das Signal im Frequenzbereich angewendet werden kann. Ich werde nicht ins Detail gehen, da es über den Rahmen dieses Artikels hinausgeht, aber da das Rauschen beträchtlich höhere Frequenz als die Wellen-Grundfrequenz ist, wäre es in diesem Fall ziemlich einfach, einen Tiefpassfilter zu konstruieren, als die Hochfrequenz zu entfernen Lärm.
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