Bewegungs Durchschnitt Prozess Of Order 3

1 Department of Statistics, Michael Okpara University of Agriculture, Umudike, Nigeria 2 Institut für Statistik, Technische Universität, Owerri, Nigeria 3 Institut für Mathematik, Computer und Physik, Bundesuniversität Otueke, Nigeria Copyright Kopie 2015 von Autoren und Wissenschaftlichen Research Publishing Inc. Diese Arbeit unterliegt der Lizenz Creative Commons Namensnennung (CC BY). Empfangen 26. November 2014 angenommen 12. Dezember 2014 veröffentlicht 19. Januar 2015 Invertibility ist eine der wünschenswerten Eigenschaften von gleitenden durchschnittlichen Prozessen. Diese Studie leitet Konsequenzen der Invertierbarkeitsbedingung auf die Parameter eines gleitenden Durchschnittsprozesses der Ordnung drei ab. Die Studie legt auch die Intervalle für die ersten drei Autokorrelationskoeffizienten des gleitenden Durchschnittsprozesses der Ordnung drei fest, um zwischen dem Prozess und jedem anderen Prozess (linear oder nichtlinear) mit einer ähnlichen Autokorrelationsstruktur zu unterscheiden. Für einen invertierbaren gleitenden Mittelwert der Ordnung drei sind die erhaltenen Intervalle und. Bewegender durchschnittlicher Prozess der Ordnung Drei, charakteristische Gleichung, Invertierbarkeitsbedingung, Autokorrelationskoeffizient, zweiter Ableitungsversuch Verschieben von durchschnittlichen Prozessen (Modellen) bilden eine spezielle Klasse von linearen Zeitreihenmodellen. Ein gleitender Mittelprozess der Ordnung (Prozess) ist von der Form: Wo sind Realkonstanten und ist eine Folge von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen mit null mittlerer und konstanter Varianz. Diese Prozesse wurden weithin verwendet, um Zeitreihendaten aus vielen Feldern 1 -3 zu modellieren. Das Modell in (1.1) ist immer stationär. Daher ist eine erforderliche Bedingung für die Verwendung des gleitenden Durchschnittsprozesses, dass es invertierbar ist. Dann ist das Modell in (1.1) invertierbar, wenn die Wurzeln der charakteristischen Gleichung außerhalb des Einheitskreises liegen. Die Umkehrbarkeitsbedingungen der Beförderungsmodelle erster Ordnung und zweiter Ordnung wurden abgeleitet 4 5. Ref. 6 in der Simulationsstudie einen gleitenden Durchschnittsprozess der Ordnung drei (MA (3) Prozess). Obwohl die gleitenden Durchschnittsprozesse höherer Ordnung verwendet wurden, um Zeitreihendaten zu modellieren, wurde nicht viel über die Eigenschaften ihrer Autokorrelationsfunktionen gesagt. Diese Studie konzentriert sich auf die Invertierbarkeitsbedingung eines MA (3) Prozesses. Es wird auch die Eigenschaften seiner Autokorrelationskoeffizienten eines invertierbaren gleitenden Durchschnittsprozesses der Ordnung drei berücksichtigt. 2. Folge der Invertierbarkeitsbedingung auf die Parameter eines MA (3) Prozesses Für die folgenden gleitenden Mittelprozesse der Ordnung 3 ergibt sich aus (1.1): Die charakteristische Gleichung, die (2.1) entspricht, ist gegeben. Es ist wichtig zu wissen, dass (2.2) ist eine kubische Gleichung. Detaillierte Informationen zur Lösung kubischer Gleichungen finden sich unter 7 8 unter anderem. Es war eine gemeinsame Tradition, die Natur der Wurzeln einer charakteristischen Gleichung bei der Bestimmung der Invertierbarkeitsbedingung eines Zeitreihenmodells 9 zu betrachten. Als kubische Gleichung kann (2.2) drei verschiedene wirkliche Wurzeln, eine echte Wurzel und zwei Komplexe haben Wurzeln, zwei echte Wurzeln oder drei echte Wurzeln. Die Natur der Wurzeln von (2.2) wird mit Hilfe der Diskriminante bestimmt. 8 Wenn. (2.2) hat die folgenden Wurzeln 7, wo im Bogenmaß und gemessen wird. Wann. (2.2) hat nur echte Wurzel gegeben durch 1 wie die anderen Wurzeln sind 8 Wenn. und. Dann und (2.2) hat zwei gleiche Wurzeln. Die Wurzeln von (2.2) in diesem Fall sind die gleichen wie (2.7), (2.8) und (2.9). Für und. (2.2) hat drei echte Wurzeln. Jede dieser Wurzeln ist gegeben durch 8 als For (2.1) um invertierbar zu sein, die Wurzeln von (2.2) werden alle erwartet, außerhalb des Einheitskreises zu liegen und. Im folgenden Satz werden die Invertierbarkeitsbedingungen eines MA (3) - Verfahrens unter der Bedingung gegeben, daß die entsprechende charakteristische Gleichung drei reelle Wurzeln hat. Theorem 1. Wenn die charakteristische Gleichung drei echte gleiche Wurzeln hat, dann ist der gleitende Mittelwert der Ordnung drei invertierbar. Für die Invertierbarkeit erwarten wir, daß jede der drei wirklichen Wurzeln außerhalb des Einheitskreises liegt. So lösen die Ungleichheit. Wir erhalten Da jede der Wurzeln außerhalb des Einheitskreises liegt, muss der absolute Wert ihres Produktes also größer als eins sein. Das schließt also den Beweis ab. Die Invertierbarkeitsregion eines gleitenden Mittels der Ordnung drei mit den gleichen Wurzeln der charakteristischen Gleichung (2.2) ist in Fig. 1 mit dem Dreieck OAB umschlossen. Abbildung 1. Invertierbarkeitsbereich eines MA (3) - Verfahrens, wenn die charakteristische Gleichung drei reelle Wurzeln hat. 3. Identifizierung von Moving Average Process Model Identifizierung ist ein entscheidender Aspekt der Zeitreihenanalyse. Eine gängige Praxis besteht darin, die Strukturen der Autokorrelationsfunktion (ACF) und der partiellen Autokorrelationsfunktion (PACF) einer gegebenen Zeitreihe zu untersuchen. In dieser Hinsicht soll eine Zeitreihe einem gleitenden Mittelprozess folgen, wenn die zugehörige Autokorrelationsfunktion nach der Verzögerung abgeschnitten wird und die entsprechende Teilautokorrelationsfunktion exponentiell abfällt 10. Autoren, die diese Methode verwenden, glauben, dass jeder Prozess eine eindeutige ACF-Darstellung aufweist. Die Existenz ähnlicher Autokorrelationsstrukturen zwischen dem gleitenden Durchschnittsprozess und dem reinen diagonalen bilinearen Zeitreihenprozess der gleichen Reihenfolge macht es jedoch schwierig, einen gleitenden Durchschnittsprozess auf der Grundlage des Musters seines ACF zu identifizieren. Darüber hinaus kann ein sorgfältiger Blick auf die Autokorrelationsfunktion des Quadrats einer Zeitreihe helfen, zu bestimmen, ob die Serie einem gleitenden Durchschnittsprozess folgt. Wenn die Reihe durch einen gleitenden Mittelprozeß erzeugt werden kann, folgt ihr Quadrat einem gleitenden Durchschnittsprozeß derselben Ordnung 11 12. Die Bedingungen, unter denen wir die Autokorrelationsfunktion verwenden, um zwischen Prozessen zu unterscheiden, die sich wie bewegliche Durchschnittsprozesse der Ordnung eins und zwei verhalten Wurden um 13 14 bestimmt. Diese Bedingungen sind alle definiert in Form der Extremwerte der Autokorrelationskoeffizienten der Prozesse. 4. Intervalle für Autokorrelationskoeffizienten eines bewegten durchschnittlichen Prozesses der Ordnung Drei Wie in Abschnitt 3 dargelegt, kann die Kenntnis der Extremwerte des Autokorrelationskoeffizienten eines gleitenden Durchschnittsprozesses einer bestimmten Ordnung eine sichere Identifizierung des Prozesses ermöglichen. Es wurde beobachtet, dass für einen gleitenden durchschnittlichen Prozeß der Ordnung eins, 15 während für einen gleitenden durchschnittlichen Prozeß der Ordnung zwei und 5. Um den Bereich der Werte für einen gleitenden durchschnittlichen Auftragsvorgang zu verallgemeinern. Es lohnt sich, die Bereichswerte für einen gleitenden Durchschnittsprozess der Ordnung drei zu bestimmen. Das Modell in (2.1) hat die folgende Autokorrelationsfunktion 10: Aus (4.1) kann man ableiten, dass die Autokorrelationsfunktion nach dem MA (3) - Verfahren das wissenschaftliche Notizbuch verwendet, wobei die minimalen und maximalen Werte gefunden werden Sein und beziehungsweise Für die Autokorrelationsfunktion bei Verzögerung zwei haben wir die Extremwerte von gleichermaßen mit Hilfe des wissenschaftlichen Notizbuches erhalten. Dazu hat ein Minimalwert von 0,5 und ein Maximalwert von 0,5. Von (4.1) erhalten wir Basierend auf dem Ergebnis des Scientific Notebooks, hat einen Mindestwert von 0,5 und einen Maximalwert von 0,5. Die Intervalle können jedoch leicht analytisch gewonnen werden, und dieses Ergebnis wird in Theorem 2 für das MA-Verfahren verallgemeinert. Die partiellen Ableitungen in bezug auf. Und sind die kritischen Punkte des Auftretens, wenn. Wenn wir jedes der partiellen Ableitungen in (4.5), (4.6) und (4.7) auf Null setzen, erhalten wir2.1 Moving Average Models (MA Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten. In Woche 1 lernten wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Zum Beispiel ist ein lag 1 autoregressiver Term x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Begriffe. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Lassen Sie (nt N (0, sigma2w)), was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das mit MA (1) bezeichnete 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell ist (xt mu wt theta1w) Das durchschnittliche Modell der 2. Ordnung, das mit MA (2) bezeichnet wird, ist (xt mu wt theta1w theta2w) , Bezeichnet mit MA (q) ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Bedingungen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (unsquared) Terme in Formeln für ACFs und Abweichungen klappt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) Modell. Für interessierte Schüler sind die Beweise dieser Eigenschaften ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, ein MA (1) - Modell ist x t 10 wt .7 w t-1. Wo (wt Overset N (0,1)). So ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die gerade dargestellte Handlung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis wird eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster liefern. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1). Für diese Simulation folgt eine Zeitreihenfolge der Stichprobendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für die Vergangenheit 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrundeliegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF, die unten gezeigt wird, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) Modell Für das MA (2) Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Beachten Sie, dass die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF für die Verzögerungen 1 und 2 sind. Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 So gibt ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen ein mögliches MA (2) - Modell an. Iid N (0,1). Die Koeffizienten sind 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, hat die theoretische ACF nur Nullwerte nur bei den Verzögerungen 1 und 2. Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind eine Auftragung der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich die Probendaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Probenwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wo w t iid N (0,1). Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei der Zeitreihen-Plot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Verzögerungen. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht genau mit dem theoretischen Muster übereinstimmt. ACF für allgemeine MA (q) Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen im Allgemeinen ist, dass es für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q ungleichen Autokorrelationen gibt. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) Modell, für jeden Wert von 1. Die reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0,5 für 1. Und dann 1 (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll bekommen (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird. Wir beschränken die MA (1) - Modelle, um Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 10,5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch konvergieren, verstehen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Invertierbarkeit ist eine Beschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terme abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA (1) Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Hinweis. Für ein MA (q) Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, so daß die Gleichung 1- 1 y - ist. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1 Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 reicht (1) mit theta1 0,7) abline (h0) fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Benannte acfma1 (unsere auswahl des namens). Der Plotbefehl (der 3. Befehl) zeichnet sich gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10 aus. Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf den Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und die Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. Xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10. Simulation standardmäßig 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurden die theoretischen ACF des Modells xt 10 Gew .-% w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (Verzögerungen, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, Haupt-ACF für MA (2) mit theta1 0,5, Thex20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, main simulierte MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10), MainACF für simulierte MA (2) Daten) Anhang: Nachweis der Eigenschaften von MA (1) Für interessierte Studierende sind hier Beispiele für theoretische Eigenschaften des MA (1) Modells. Abweichung: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1, der vorherige Ausdruck 1 w 2. Für irgendwelche h 2 ist der vorherige Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der Gew. E (w k w j) 0 für jedes k j Da ferner wt den Mittelwert 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 hat. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Nun zeigen Sie die Invertierbarkeit für das Modell MA (1). Dann ersetzen wir die Beziehung (2) für w t-1 in Gleichung (1) (3) (zt wt theta1 (z - θaw) wt theta1z - θ2w) Zur Zeit t-2. Gleichung (2) wird wir dann die Beziehung (4) für wt-2 in Gleichung (3) (zt wt theta1z-tha21w wt theta1z - tha21 (z-tha1w) wt theta1z - θ12z theta31w) Wenn wir fortfahren würden ( Unendlich), würden wir die unendliche Ordnung AR-Modell erhalten (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, in der Größe zunehmen wird (unendlich), wenn wir uns zurück bewegen Zeit. Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 lt1. Dies ist die Voraussetzung für ein invertierbares MA (1) Modell. Infinite Order MA Modell In Woche 3 sehen wir, dass ein AR (1) Modell in eine unendliche Reihenfolge umgewandelt werden kann MA Modell: (xt-mu wt phi1w phi21w punkte phik1 w Punkte Summe phij1w) Diese Summierung von vergangenen weißen Rauschen ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Lets berechnen die Var (x t) mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Reihen, die (Phi1lt1) ansonsten die Reihe divergiert. NavigationsMoving Average - MA BREAKING DOWN Moving Average - MA Als SMA-Beispiel betrachten Sie eine Sicherheit mit den folgenden Schlusskursen über 15 Tage: Woche 1 (5 Tage) 20, 22, 24, 25, 23 Woche 2 (5 Tage) 26, 28, 26, 29, 27 Woche 3 (5 Tage) 28, 30, 27, 29, 28 Ein 10-Tage-MA würde die Schlusskurse für die ersten 10 Tage als ersten Datenpunkt ausgleichen. Der nächste Datenpunkt würde den frühesten Preis fallen lassen, den Preis am Tag 11 hinzufügen und den Durchschnitt nehmen, und so weiter wie unten gezeigt. Wie bereits erwähnt, verbleiben MAs die derzeitige Preisaktion, weil sie auf vergangenen Preisen basieren, je länger der Zeitraum für die MA ist, desto größer ist die Verzögerung. So wird ein 200-Tage-MA ein viel größeres Maß an Verzögerung haben als ein 20-Tage-MA, weil es Preise für die letzten 200 Tage enthält. Die Länge der MA zu verwenden hängt von den Handelszielen ab, wobei kürzere MAs für kurzfristige Handels - und längerfristige MAs für langfristige Investoren besser geeignet sind. Die 200-Tage-MA ist weithin gefolgt von Investoren und Händlern, mit Pausen über und unter diesem gleitenden Durchschnitt als wichtige Handelssignale. MAs vermitteln auch eigene Handelssignale, oder wenn zwei Durchschnitte kreuzen. Eine aufsteigende MA zeigt an, dass die Sicherheit in einem Aufwärtstrend ist. Während eine abnehmende MA anzeigt, dass es sich in einem Abwärtstrend befindet. Ebenso wird die Aufwärtsbewegung mit einem bullish Crossover bestätigt. Die auftritt, wenn ein kurzfristiges MA über einen längerfristigen MA kreuzt. Abwärts-Impuls wird mit einem bärigen Crossover bestätigt, der auftritt, wenn ein kurzfristiges MA unter einem längerfristigen MA übergeht.